Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase autonómica de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Encuentra todos los polígonos regulares que cumplen que el ángulo entre lados consecutivos mide una cantidad entera de grados sexagesimales.
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1 comentario:
Siga n el nombre de costats del polígon. Si dividim el polígon en n triangles iguals de manera que dos costats siguen el "redi", i l'altre un dels costats, l'angle oposat al costat lel polígon val: (360/n)º, i com que els triangles són isòscel.les, l'angle que forma el redi amb el costat val 90º-180º/n, i l'angle entre costats és el doble, 180º-360º/n. Així resulta òbvi que serà enter sempre que la divisió 360/n ho siga, cosa que es copleix si i sols si n és una combinació de 2^3,3^2,5 (resulta òbvi que n>=3, ja que no es poden construir polígons de menys de tres costats).
3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,...,360
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