Triángulos sobre unos puntos
Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Retícula
¿Cuál es el número máximo de triángulos que se pueden construir con los vértices situados en los puntos de la figura adjunta?
Es evidente que depende de cómo se cuenten, supondremos que dos triángulos son distintos si tienen distinta forma, es decir, no se puede situar un o sobre el otro mediante un giro o una simetría.
La figura es una retícula rectangular de 5 por 3 puntos, en la que se han suprimido los dos puntos que ocupan posición par en las dos filas de 5 primera y última.
3 comentarios:
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Solo veo 3 triangulos posibles porque todos los demas estan o girados o trasladados o son simetrias ! No se si estara bien pero es lo que he visto dandole vueltas por todos lados
Probema
bueno, numeremos los puntos para que sea mas facil encontras nuevos modos.
1 8 x
2 . 4 . 5 . 6 . 7
3 9 z
(x y z sonpara no liarnos con el 10 y el 11)
Empezemos con los que se puedes hacer simplemente con la mitad del esquema (es decir, sin 3, ni 9, ni 10). Las soluciones que logremos aqui, se pordran hacer igualmente en la parte posterior, simetricamente.
Lo intentare hacer por series, siguiendo una minima logica.
)124.125.126.127.
)145.146.147.
)156.157
)167
)827.846.847
)16x
...
Y ahora con todos los numeros.
)129.12y
)139.13y.135.136.137
)14y
)179
)18y
)19x
)48y
Me parece que estan todos, en total
26 triangulos diferentes (sin contar rotaciones y simetrias como dice el enunciado)
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