Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009
Si la sección producida por un plano al cortar un tetraedro regular es un rombo, probar que necesariamente el rombo es un cuadrado.
Actualización: Corregido el enunciado para que el tetraedro aparezca como regular, a propuesta de un comentario. Al parecer se trataba de un error, ya que se pueden construir tetraedos irregulares con secciones rómbicas no cuadradas.
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2 comentarios:
En un tetaedro regular demostrarlo es muy fácil. Si no lo es entonces no sé si se cumple.
Así que en caso que sea regular:
Los lados son la base media de las caras.
De ahí es facil ver que los ángulos son de 90 grados sexagesimales.
Ayuda trazar una recta secante a un punto en el plano de una cata, perpendicular a la altura relativa a esa cara del tetaedro. Por paralela se demuestra.
tienes toda la razón. En la formulación original del problema no aparece la palabra regular, por lo que el problema está mal enunciado.
Al parecer, en la competición apareció así.
Ya he corregido el enunciado. Gracias.
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