domingo, 13 de septiembre de 2009

¡Nos vamos al cine!

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Antonio, Bernardo y Carlos son tres amigos que van al cine todos los sábados. Cada sábado le toca a uno ir a recoger a sus amigos y tienen el siguiente acuerdo.

Cuando Antonio recoge a Carlos pasa primero a por Bernardo recorriendo 14 Km.

Bernardo siempre que recoge a Antonio pasa primero por casa de Carlos, recorriendo 18 Km.

Mientras que Carlos siempre que recoge a Bernardo pasa primero a recoger a Antonio recorriendo 16 km.

Sabiendo que sus casas forman un triángulo. ¿Sabrías indicar el área del triángulo que forman sus casas?

Solución

6 comentarios:

Anónimo dijo...

AB+BC=14; BC+AC=18; AC+AB=16, resolviendo, AB=6,BC=8 y AC=10; apicando Pitágoras sobre la altura del lado mayor: h^2+(10-x)^2=8^2, h^2+x^2=6^2, resolviendo x=3,6 y h=4,8. Luego el area es (b*h)/2=10*4,8/2=24 km^2

Anónimo dijo...

yo se la respuesta seris: 14+16+18=48 y despues 48 por 3 = 144

Anónimo dijo...

AB+BC= 14, BC+CA= 18, CA+AB=16, resolviendo AB=6, BC=8,CA=10 PITAGORAS H^2=AC^2=10^2, b^2=BC^2=8^2, Y h^2=AB^2=6^2 RESOLVIENDO
(6 KM x 8 km)/2= 24 km^2

Anónimo dijo...

Ojo. El triángulo no es rectángulo. Recordad la fórmula de Herón para calcular áreas.

Anónimo dijo...

El triángulo no es rectángulo. Aplicanco la fórmula de Herón para el cálculo de áreas se calcula fácilmente el resultado

Anónimo dijo...

Sorry.
El triángulo sí es rectángulo. (6, 8, 10). Había interpretado las distancias que nos daban como las medidas de un segmento del triángulo y no de dos. Así que me apunto al primer comentario.