viernes, 18 de septiembre de 2009

La tarjeta de crédito

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

El número secreto de la nueva tarjeta de crédito de Javier tiene 4 dígitos, y está formado por dos números de dos cifras, ordenados de mayor a menor.

Éstos son los dos únicos números de dos cifras que son iguales a la suma del cuadrado de la cifra de les decenas y el cubo de la cifra de las unidades.

¿Cuál es el número secreto de la tarjeta de Javier?.

Solución

6 comentarios:

Anónimo dijo...

6436

Anónimo dijo...

El problema es resol fent una equació de segon grau. Cal primer plantejar-la:

un nombre de dues xifres el podem escriure com 10d+u on d desenes i u unitats, ja que les desenes valen per deu unitats. per tant:

10d+u=d^2+u^3
Aïllem d (és més fàcil) d=(10+/-(100-4u^3+4u)^(1/2))/2, treient 4 de l'arrel queda:

5+/-(25-u^3+u)^(1/2),

aci hem de provar, tenint en compe que busquem que tant d com u siguen naturals fins al 9

provant el 3 per a u , obtenim 6 i 4 per a d, i comprovem que compleixen la condició, per tant el nombre secret és el 6343

Anónimo dijo...

6436

Ignacio dijo...

Hola

Los dos únicos números que cumplen esas condiciones, son:

63= 6²+3³= 36+27= 63
01= 0²+1³= 0+1= 01

El número es el 6301


salu2
Ignaciomolin

titito dijo...

el resultado es 6343 mi nombre es johana tengo 14 años y soy de uruguay

Anónimo dijo...

si son numeros de dos cifras; me imagino significativas; la cifra de las unidades debe ser menor o igual a 4, ya que 5 al cubo es 125 y sobrepasa el numero de cifras; como solo son 4 numeros, probamos y el unico numero de unidades puede ser 3, lo cual da dos soluciones 63 y 43, luego el numero de tarjeta sera 6343.