Otro problema de policubos
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
Policubo de orden 3
El último problema pone a prueba tu visión espacial. Se trata de estudiar una serie de figuras que se conocen como policubos, y que se forman uniendo cubos por sus caras. En la figura junto a estas líneas puedes ver los policubos de orden 3, es decir, que se forman uniendo tres cubos. Como puedes apreciar, sólo hay dos posibilidades.
Si unimos cuatro cubos, formamos un policubo de orden 4, y el número de figuras posibles asciende a 8. Tu primera misión será dibujar los 8 tipos (puedes utilizar papel cuadriculado para orientarte).
Diremos que un policubo A contiene a otro B si quitando algunos de los cubos que forman A obtenemos B.
Tu segunda misión es obtener de cada uno de los policubos de orden cuatro si contienen o no a los de orden tres, a cuál contienen y a cuál no. Para ello, mejor que les pongas un “nombre”.
La última prueba (y la más difícil) es encontrar (y dibujar) un policubo de orden 7 que contiene a todos los de orden cuatro. Hay varias posibilidades, pero sólo tienes que encontrar una de ellas.
1 comentario:
Anomenem "l" i "i" als d'ordre tres, i utilitzant la mateixa notació que en exercicis anteriors per als d'ordre 4.
"I" conté a "i"; "L" conté a "l" i a "i"; el quadrat conté a "l"; la "T", la "s", el trípode, la "L" amb apèndix (i el seu enantiòmer) contenen només a "l"
Un dels policubs d'ordre 7 que contenen a tots els de 4 és el següent:
una "L" enganxada a una "I" pel costat curt de manera que el llarg de "L" i "I" no siguen coplanaris.
És a dir, en un sistema cartesià prenent com a 0 un del extrems de I, i com a unitat un cub, els altres cubs tindrien per coordenades: (0,1,0), (0,2,0), (0,3,0) , (1,1,0), (1,2,0) (1,1,1) (1,1,2)
No sé si aixo aclareix res, però sempre queda bé: pareix que sapiga de què parle i tot!
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