Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
El triángulo ABC está inscrito en la circunferencia c. Desde el vértice A trazamos la bisectriz del ángulo, que corta al lado BC en P y a la circunferencia c en Q, además de en A.
Demuestra que CA*PB = CQ*AP.
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1 comentario:
De la definició de potència d'un punt respecte a una circ. obtenim: BP*PC=CQ*AP i per tant , BPQ semblant a ACP *, i per tant, APC i ABQ tenen un angle comú a més del determinat per la bisectriu, i, en conseqüencia, són semblants, i així podem verificar que CA*PB=CQ*AP (els seus costats són proporcionals.
*És evident que açò ha de ser així (si no no es demanaria demostrar sino comprovar si..) però potser el fet que dos costats siguen proporcionals (primera premisa extreta de la Pot.) no implica necessàriament la semblança dels triangles, però açò, juntament amb el fet que tenen un angle igual (oposat pel vértex) porta a creure que són semblants
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