Equilibrio
Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Balanzas
Tenemos cuadrados, triángulos y círculos de diferentes materiales. Las figuras similares pesan lo mismo, pero las figuras diferentes tienen distintos pesos. Con una balanza nos damos cuenta de algunos grupos de figuras que se equilibran.
En la primera balanza situamos tres cuadrados en el plato derecho y cuatro triángulos en el izquierdo, y se equilibra.
En la segunda balanza situamos un cuadrado en el plato derecho y un triángulo y un círculo en el izquierdo, y se equilibra.
En la tercera balanza situamos tres triángulos en el plato derecho.
¿Qué se necesita para equilibrar el lado izquierdo de la última balanza?
8 comentarios:
2 cuadrados y un circulo (ó 9 circulos)
La solució més senzilla i evident és posar tres triangles. Aquesta solució segurament no valga, tot ique l'enunciat no ho diu. ;)
Les altres solucions son: 9 cercles; o un cercle i dos quadrats (com ja diu el comentari anònim)
¡Ja!
Yo también pensé en poner tres triángulos cuando vi el problema, pero es evidente que lo que se busca es que obtengas las otras.
Decidí no añadir que no se pueden usar triángulos, para ver si alguien lo notaba.
Como siempre, Lluís tan atento.
1 cuadrat i 5 cercles tambe val,1 triangle i 6 cercles i 2 triangles i 3 cercles tambe val
un cuadrado y 5 circulos o 2 cuadrados y un circulo o 9 circulos
Son 9 círculos:
c = Cuadrados
t = Triángulos
o = Círculos
3c = 4t
1c = 1t + 1o
3t = ?
Resolución:
1t = 1c - 1o
3t = 3c - 3o
3t = 4t - 3o
3t - 4t = -3o
-1t = -3o
1t = 3o
3t = 9o
3cuadrados ---- 4triangulos
xcuadrados ---- 1triangulo
x = 3/4
entonces
1cuadrado----1triangulo + 1circulo
circulo = 1/4
3 triangulos -- 9/4
posibilidades:
- 3 triangulos :)
- 1 cuadrado + 5 circulos
- 2 cuadrados + 1 curculo
- 9 circulos
Solució: 9 cercles o 1 quadrat i cinc cercles o 2 triangles i 3 cercles o 2 quadrats i 1 cercle o un triangle i 6 cercles.
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