jueves, 22 de mayo de 2008

Círculo y cuadrado

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Círculo y cuadrado engarzados

Círculo y cuadrado engarzados

En la figura contigua, en la que un círculo está situado sobre un cuadrado de forma que pasa por dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto, el lado del cuadrado mide 16 unidades. ¿Cuánto mide el radio del círculo?

Solución

3 comentarios:

Anónimo dijo...

R2+(L-R)2=(L/2)2; L=16, R=10

Anónimo dijo...

En el primer comentario debe ser:
(L/2)^2+(L-R)^2=R^2.
Supongo que es un despiste al teclear la fórmula.

Gracias por el enunciado. Se lo voy a proponer a mis alumnos de segundo ciclo de la ESO.

Anónimo dijo...

una buena explicacion sin ofender a las explicaciones anteriores:

r= radio
a= altura del triangulo que se forma con los vertices 1-centro del circulo,2-punto medio lado del cuadrado que sus vertices tocan el circulo,3-un vertice que toca el circulo.

partiendo de aqui podemos sacar la formula r+a=16 y con A^2+B^2=C^2
que esta ultima la aplicamos para el triangulo tenemos a^2+8^2=r^2 donde a=16-r sustituyendo
(16-r)^2+8^2=R^2
16^2-2(16r)+r^2 + 64=r^2
256+64=32r
320=32r r=10