Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
II Concurso IES Miguel Hernández, 2007
Círculo y cuadrado engarzados
En la figura contigua, en la que un círculo está situado sobre un cuadrado de forma que pasa por dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto, el lado del cuadrado mide 16 unidades. ¿Cuánto mide el radio del círculo?
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3 comentarios:
R2+(L-R)2=(L/2)2; L=16, R=10
En el primer comentario debe ser:
(L/2)^2+(L-R)^2=R^2.
Supongo que es un despiste al teclear la fórmula.
Gracias por el enunciado. Se lo voy a proponer a mis alumnos de segundo ciclo de la ESO.
una buena explicacion sin ofender a las explicaciones anteriores:
r= radio
a= altura del triangulo que se forma con los vertices 1-centro del circulo,2-punto medio lado del cuadrado que sus vertices tocan el circulo,3-un vertice que toca el circulo.
partiendo de aqui podemos sacar la formula r+a=16 y con A^2+B^2=C^2
que esta ultima la aplicamos para el triangulo tenemos a^2+8^2=r^2 donde a=16-r sustituyendo
(16-r)^2+8^2=R^2
16^2-2(16r)+r^2 + 64=r^2
256+64=32r
320=32r r=10
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