Planeta octaédrico

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Un planeta de una lejana galaxia inicia una prometedora trayectoria como centro turístico de primer orden, explotando sus peculiaridades. Es un planeta con una forma muy similar a un octaedro regular (aunque algo achatado por los polos).

Octaedro

La empresa que más éxito tiene ha logrado la exclusiva de los recorridos sobre las aristas, que a la escala de los visitantes son unas sierras de una belleza singular, cada una de ellas con una vegetación, clima y vistas propias.

La principal condición de la exclusiva consiste en que todas las aristas transitables deberán visitarse el mismo número de veces, por lo que la compañía ofrece a sus visitantes recorridos completos que visitan todas las aristas. El planeta sólo tiene un espaciopuerto, situado en Ciudad Alta, sobre en uno de los vértices centrales, de forma que todos los recorridos empiezan y terminan en esta ciudad.

¿Podrías descubrir cuántas rutas distintas podría ofertar la compañía turística?

Supongamos que una tormenta deja intransitable una de las aristas. ¿Cuál es el mínimo número de aristas que deberemos quitar de cada ruta turística, para que salgan y regresen los viajeros a Ciudad Alta, recorriendo una sola vez cada arista de las restantes? Y, si permitimos en ese caso pasar más de una vez por alguna arista de forma excepcional, para recorrer todas las posibles, ¿cuántas aristas como mínimo deberemos recorrer más de una vez, y cuántas veces?

Razona tus respuestas.

Solución