Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)
Balanza equilibrada
La balanza que ves en la imagen está equilibrada, y los 9 objetos de los dos platos (cubos, bolas y una bola más grande que pesa 30 gramos) pesan, en total, 500 gramos. ¿Cuántos gramos pesa un único cubo?
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9 comentarios:
70 gramos.
Salu2
¿Seguro?
Comenta cómo lo calculas, demuestra que es la respuesta.
Dar la solución tan solo no tiene ninguna gracia (si es que es correcta).
Hola,
si quitamos una bola de cada plato y dos cuadraditos, queda la siguiente igualdad:
--> 1cuadrado= 1bola+30
Por otra parte, como se sabe que los dos platos son 500 gramos, cada uno pesa 250 gramos.
Si substituimos la expresión 1c=1b+30 en el primer plato se obtiene que
--> 1bola+3*(1bola+30)=250
1b+3b+90=250, restamos 90:
4b=160 gramos --> 1bola=40g por lo que cada cuadrado vale 40+30=70 gramos.
Vamos, se trataba de resolver un sistema de 2 ecuaciones lineales.
Ciao
x:bolas,y:cubos
x+3y=2x+2y+30
y-30=x
3x+5y+30=500 /sustituyendo lo anterior
3(y-30)+5y+30=500
8y=560
y=70
listooko ;D
estan equivocados, la respuesta es 40gr... se iguala 1bola + 3cuadrados = 2bolas + 2 cuadrados +30gr de lo cual se obtienes 1cuadrado=1bola + 30gr... luego aprovechando el dato: 5cuadrados + 3bolas + 30gr = 500 luego reemplazando por el valor de 1cuadrado (bola + 30gr) se obtiene el vaolr de una bola 40gr... :)
Gracias me ayudo muchi
Frank, me sorprendió que resolvieras el caso a partir de "contemplar" el todo (los 500 gr. de todos los cuadrados y "bolas"). Yo lo consideré como cada plato por separado... 250 gr.
Buena explicación que haces, sin embargo, no veo donde está el error de Anónimo y de Aenry. Porque creo están respondiendo a la pregunta explícita. El valor de cada cubo (que creo son 40) y tú respuesta es el de cada bola.
Frank, me pareció acertada la idea de contemplar "el todo" (500 gr.) para hacer tus deducciones. Sin embargo, no creo que anónimo y Aenry estén equivocados, sólo que ellos obtienen el valor del cuadrado y tú muestras el valor de "la bola".
Ha sido fácil solo he tenido de utilizar el metodo de substitucion:
- Primero decidimos que es y/x
- Segundo ya que nos dice que las dos suman 500 y que están equilibradas, cada bascula tiene que pesar 250 gramos
- tercero midamos cuantos cuadrados y cuantas esferas hay
Solución
x=cuadrados
y=esferas
3x+y=250
2x+2y=220 (220 porque quitamos la bola de 30 gramos)
- Como es el método de substitución buscamos cuando vale (y)
y=250-3x
- Lo substituimos por la y de la otra ecuación:
2x+2·(250-3x)=220
- Hacemos la ecuación
2x+500-6x=220
500-220=6x-2x
280=4x
280/4=x
[x=70]
Ahora buscamos cuando vale (y)
y=250-3·(70)
y=250-210
y=40
- Veis como no era tan difícil, espero que os allá ayudado
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