jueves, 20 de diciembre de 2007

Simetrías en un triángulo

(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Dado un triángulo ABC rectángulo, se consideran los puntos A', B' y C', simétricos respectivamente de A, B y C respecto a los lados opuestos del triángulo.

¿Qué relación existe entre el área del triángulo A'B'C' y la del triángulo ABC?

Solución

2 comentarios:

leonsotelo dijo...

Supongamos el triángulo ABC con el ángulo recto en B y sea A'B'C'el simétrico que se obtiene.Los triángulos ABC y A'BC'son iguales por lo que
AC=A'C'.La altura que parte de B'perpendicular A'C' no es dificil ver que vale 3 veces la altura respecto a su hipotenusa AC, del triángulo original.El area es por tanto tres veces mayor.

León-Sotelo

Proble Mático dijo...

Leon, gracias por publicar un comentario en estos días en que se conecta menos gente de lo habitual.
Como siempre, das en el clavo, pero yo le añadiré una pequeña traza sobre cóo llegar a esa conclusión (en la solución oficial, por supuesto).