A partir de una fecha

(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática) Dada una fecha cualquiera (día, mes, año), forma el número con las cifras de esta fecha ordenadas de forma decreciente, y el número que forman las cifras ordenadas de forma creceiente. Resta la menor de la mayor. Suma las cifras del número que has obtenido, y vuelves a sumar las cifras del resultado, hasta que sólo quede una cifra. ¿Qué cifra es?

a) Haz el cálculo con la fecha del día de hoy (13 de mayo de 2006) y con la de tu cumpleaños.

b) Demuestra que siempre obtienes el mismo número.

Solución