Juego de magia con números

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XVII Olimpiada Matemática, Castellón, 2006)

Joan quiere impresionar a sus amigos con un truco de magia numérico, y les propone el siguiente juego: "Elige un número de tres cifras y forma otro de seis cifras repitiéndolo dos veces. Divide este número entre 7, después, divide el resultado entre 11 y, para acabar, divide el resultado entre 13. Todas las divisiones te darán exactas, y resultará sorprendente el resultado final."

¿Cuál será ese resultado tan sorprendente? ¿Por qué sucede?

Solución

Actualización: Este problema fue propuesto, realmente, en la fase autonómica, que se celebró en Castellón, en 2006. No en la fase provincial de Castellón.