Olimpiadas y Canguros

Van apareciendo fechas definitivas para algunas de las competiciones, y cambiando otras. Recopilo algunas por si a alguien se le han pasado por alto.

En primer lugar, la Olimpiada de Matemáticas Española (OME), que convoca la Real Sociedad Matemática Española, ya tiene fechas oficiales: la primera fase se celebrará entre el 23 y el 24 de enero, en las universidades que colaboren en su organización (en el caso de mis alumnos, en la Universidad de Alicante). Los tres primeros resultarán premiados con un premio en metálico entre los 380 y los 220 euros. La segunda fase, la nacional, se celebrará en Sant Feliu de Guíxols (Girona) entre los días 26 y 29 de marzo de 2009. En esta fase se entregarán 6 medallas de oro, con un premio en metálico de 750 euros, 12 de plata y 18 de bronce. Los mejor clasificados, habitualmente, representan a España en la Olimpiada Internacional, que este año se celebra en Bremen (República Federal de Alemania) en julio. De su participación en estas competiciones, también se decidirá el equipo que participa la Olimpiada Iberoamericana, que este año se celebra en Santiago de Querétaro (Méjico), en septiembre. Podemos encontrar toda esta información en la página de la OME.

En otro orden de cosas, en la competición Canguro Matemático nos han ampliado el plazo de inscripción de los alumnos hasta el 18 de enero, así que dejaremos un poco más de margen para presentarse a nuestros alumnos. La fecha de celebración de las pruebas sigue siendo el 24 de marzo.

Respecto a la Olimpiada de la Comunidad Valenciana también hay novedades, según el blog oficial de la Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana, la fase comarcal (a nosotros nos corresponde, como siempre, Mutxamel) se celebra el 4 de abril, la fase provincial el 9 de mayo (a los alicantinos les corresponde visitar Teulada), y la fase de la Comunidad Valenciana se celebrará en Benicarló el 6 y el 7 de junio.

Espero que toda esta información os sea de utilidad. Buena entrada de año a todos los lectores.

Cuadriláteros enteros

(Fase local de la XLIV Olimpiada Matemática Española, 2008)

Las longitudes de los lados y de las diagonales de un cuadrilátero convexo plano ABCD son números racionales. Si las diagonales AC y BD se cortan en el punto O, demuestra que la longitud OA es también racional.

Solución

Triangulitis

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Un hexágono dividido

Un hexágono regular de 2 cm. de lado se puede descomponer en triángulos equiláteros de 1 cm. de lado, como se indica en el dibujo.

¿Cuánto mide el lado del menor hexágono que contiene 2008 triángulos equiláteros de 1 cm. de lado?

Solución

Después del encuentro, un descanso

Estoy muy contento del resultado del Encuentro Preolímpico de Matemáticas. Podría haber ido mejor, pero dudo que hubiésemos podido manejar la situación con mucha más gente. Nos reunimos más de 50 personas, la mayoría de primer ciclo de la ESO, pero muchos también de 3º y 4º, y la reunión siguió el plan previsto.

Durante una hora, aproximadamente, desgranamos los tres problemas, que muchos habían visto pero no habían podido resolver totalmente, y hablamos sobre las peculiaridades de alguno de ellos (por ejemplo, contamos cómo preparar un torneo de encuentros entre dos de cualquier cantidad de equipos). Además, tratamos un par de problemas nuevos que habíamos preparado para la ocasión, que creo que eran muy originales y novedosos. Si a alguien le interesa y no está en contacto con nosotros, puede dejar un comentario con su dirección (no se hará pública, por supuesto) y se los enviaré.

Después, durante una hora más, nos dedicamos a hablar de las competiciones de problemas de matemáticas a las que pueden tener acceso a lo largo de este ciclo. Algunos de los participantes en anteriores ediciones nos contaron sus experiencias (agradecemos a todos su colaboración), y Salvador Caballero, que coordina la organización de alguna de las pruebas, nos contó algunos de los detalles y fechas de la edición de este año. También se repartió una hoja de enlaces interesantes.

La tercera hora la usamos con un grupo de 1º de ESO para contarles el funcionamiento de un programa que es muy útil para aprender geometría, el Geogebra, mientras que los demás nos reunimos en un aula para comprender parte de los secretos matemáticos que esconde el famoso cubo de Rubik.

Ahora, aún nos queda el trabajo de recopilar todas las direcciones para confirmarlas y utilizarlas para enviar información y avisos de fechas para concursos.

Personalmente, esta semana se me ha amontonado terriblemente el trabajo, de forma que he tenido que aplazar la publicación de problemas y soluciones, espero que sepáis disculparme. Después de Navidad estaré de nuevo añadiendo contenido al blog. Hasta entonces.

Poniendo paréntesis

XIV Olimpiada de Mayo, primer problema del segundo nivel, 2008

En la pizarra está escrita la siguiente expresión: 1 - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - 2⁵ - 2⁶ - 2⁷ - 2⁸ - 2⁹ - 2¹⁰.

Juan intercala paréntesis de distintas maneras y efectúa el cálculo que queda. Por ejemplo así: 1 - 2 - (2² - 2³) - 2⁴ - (2⁵ - 2⁶ - 2⁷) - 2⁸ - (2⁹ - 2¹⁰) = 403. También puede hacerlo así: 1 - (2 - 2² - (2³ - 2⁴) - (2⁵ - 2⁶ - 2⁷)) - (2⁸ - 2⁹) - 2¹⁰ = -933.

¿Cuántos resultados diferentes puede obtener Juan?

Solución

El peso de una baldosa y media

(Fase provincial de Castellón de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Si una baldosa pesa lo que media baldosa y 2 kilogramos, ¿cuánto pesa una baldosa y media?

Solución

Encuentro Preolímpico y Canguro Matemático

Como ya dije en un comentario anterior, el día 18 celebramos otra jornada del Encuentro Preolímpico. Pero esa fecha coincide con el fin del plazo para inscribirse en otra interesante actividad, a la que voy a dedicar también esta entrada en el blog, el concurso Canguro Matemático (XVI edición castellana, XIV catalana/valenciana).

Se trata de un concurso por niveles (de 1º de ESO a 2º de Bachillerato para la edición en castellano, de 3º de ESO a 2º de Bachillerato en la edición en valenciano/catalán), en el que los alumnos deben resolver en una hora y cuarto 30 preguntas de matemáticas de tipo test (5 posibles respuestas de las que habitualmente sólo una es válida) de dificultad creciente.

Todos los participantes serán obsequiados con un regalo y se les hará entrega de un diploma en un acto posterior a la prueba, que tendrá lugar el día 24 de marzo (edición castellana) o el 25 de marzo (edición valenciana/catalana).

Para más información, o para leer los problemas de otros años, pueden consultar la web de la convocatoria en castellano o de la convocatoria de la edición en catalán.

En cuanto a nuestro encuentro, la recepción de participantes sigue adelante. Puedes descargar e imprimir la convocatoria, los problemas para los alumnos de primero y segundo de la ESO, y los problemas para los alumnos de tercero y cuarto de la ESO. Ánimo y participa.

Dividiendo un triángulo

(Fase final de la XLIV Olimpiada Matemática Española, Valencia, 2008)

Sea p ≥ 3 un número primo. Se divide cada lado de un triángulo en p partes iguales y se une cada uno de los puntos de división con el vértice opuesto. Calcula el número máximo de regiones, disjuntas dos a dos, en que queda dividido el triángulo.

Solución