Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase local de Cataluña de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2009/10
Encuentra todas las ternas (x, y, z) de números reales que cumplen simultáneamente las tres ecuaciones siguientes:
x2 + √(y2+12)=√(y2+60)
y2 + √(z2+12)=√(z2+60)
z2 + √(x2+12)=√(x2+60)
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3 comentarios:
Las soluciones son
x=±2
y=±2
z=±2
Saludos.
Hola Roberto, necesito ayuda con este problema de la CMM 2009:
Sean x, y, z números enteros positivos. Probar que:
∑_cíclica xy/(xy+x^2+y^2 )≤∑_cíclica x/(2x+z)
La verdad es que es un problema con muy mala pinta...
probablemente tiene que ver con las desigualdades entre medias potenciales...
Si se me ocurre algo, lo pongo aquí.
Puedes escribir a problemate (@) gmail.com, para mantener un diálogo más fluido.
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