domingo, 14 de febrero de 2010

Un sistema de ecuaciones

Fase local de Cataluña de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2009/10

Encuentra todas las ternas (x, y, z) de números reales que cumplen simultáneamente las tres ecuaciones siguientes:

x2 + √(y2+12)=√(y2+60)

y2 + √(z2+12)=√(z2+60)

z2 + √(x2+12)=√(x2+60)

Solución

3 comentarios:

Teón dijo...

Las soluciones son
x=±2
y=±2
z=±2

Saludos.

Anónimo dijo...

Hola Roberto, necesito ayuda con este problema de la CMM 2009:
Sean x, y, z números enteros positivos. Probar que:
∑_cíclica xy/(xy+x^2+y^2 )≤∑_cíclica x/(2x+z)

Proble Mático dijo...

La verdad es que es un problema con muy mala pinta...
probablemente tiene que ver con las desigualdades entre medias potenciales...
Si se me ocurre algo, lo pongo aquí.
Puedes escribir a problemate (@) gmail.com, para mantener un diálogo más fluido.