Triángulos en una trama

Triángulo en una trama

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Este año empezamos con geometría. Sin embargo, ten en cuenta que a los matemáticos, además de hacer dibujos, nos gusta contar.

Tal vez ya conozcas las tramas cuadradas. Se trata de puntos situados en los vértices de cuadrados de lado unidad (como los vértices de una hoja cuadriculada).

En este caso, vas a trabajar sobre una trama de 9 puntos (3 x 3). Se trata de que busques cuántos triángulos diferentes puedes dibujar de forma que sus vértices estén sobre puntos de esta trama. También les tienes que poner nombre y calcular cuál es su área (ten en cuenta que la distancia mínima entre dos puntitos vale 1 unidad).

Otro triángulo en una trama

Ten cuidado, porque puede haber triángulos iguales dibujados en sitios diferentes, y en ese caso no vale contarlos dos veces. El triángulo del ejemplo, que viene en dos dibujos es el mismo, aunque esté dibujado en dos sitios distintos. También puede haber triángulos distintos, pero que tengan la misma área.

Solución