Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase autonómica de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Dos comerciantes de vino entraron en París con 64 y 20 barriles de vino, respectivamente.
Como no tenían bastante para pagar los derechos de la aduana, el primero de ellos entregó 5 barriles y 40 francos, mientras que el segundo dio 2 barriles, recibiendo 40 francos como cambio.
¿Cuál era el precio del barril y el impuesto que se pagaba en la aduana?
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2 comentarios:
Siga p el preu per barril en francs francesos.
Suposant que l'impost siga linial, podem suposar que es tracta d'un factor (menor que 1), i ,pel qual es multiplica el preu de la càrrega per tal d'obtenir l'impost a pagar (impost=an, on n nombre de barrils, i a=p*i) podem dir que els dos mercaders han pagat el mateix impost per barril, així:
(5p+40)/64=(2p-40)/20 d'on p=120Fr/barril;
després, 64pi=5p+40; d'on i=1/12Fr/barril. Podem comprovar que dona el mateix resultat per a l'altre comerciant.
TOMANDO EN CUENTA QUE CADA UNO PAGA 5 Y 2 BARRILES RESPECTIVAMENTE, Y QUE EL PRIMERO PAGA 40FRANCOS ADICIONALES A LOS 5 BARRILES, MIENTRAS QUE EL SEGUNDO PAGA 2BARRILES Y SE LE REGRESAN 40 FRANCOS;
PODEMOS DECIR ENTONCES POR CADA 84BARRILES QUE SE PASAN, SE PAGAN 7. PARTIENDO DE AHI PODEMOS DEDUCIR QUE PARA PASAR 64BARRILES ES NECESARIO PAGAR 5.33BARRILES Y PARA PASAR 20 ES NECESARIO PAGAR 1.66BARRILES.
Y AQUI TENEMOS LA SOLUCION, ESOS 40 FRANCOS QUE UNO PAGA DE MAS Y QUE EL OTRO OBTIENE A CAMBIO, 1/3 DEL COSTO DEL BARRIL, POR ELLO ES QUE EL PRECIO DEL BARRIL ES DE 120FRANCOS Y EL IMPUESTO A PAGAR ES DEL 8.33 POR CIENTO
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