Duplicar moviendo cifras
Fase autonómica de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Un grupo de alumnos no tiene profesor y, aprovechando el momento, uno de los alumnos escribe en la pizarra un número muy largo, de 18 cifras. Cuando llega el profesor de guardia, borra la última cifra de la derecha y la escribe al principio del número, quedando así un número que es el doble del que había escrito el alumno.
¿Qué número había escrito el alumno en la pizarra?
8 comentarios:
En primer lloc, cal plantejar una equació que ens permeta decriure el canvi. n:=nombre inicial, a:=ultima xifra. Suposant que el nombre estiga en decimal, sabem que la posició n, té un factor n-1 (10^(n-1))
(n-a)/10 + a.10^17=2n
resolem per a n, n= a(10^18-1)/19
Evidentment, n és natural, i per tant a(10^18-1) ha de ser multiple de 19, però, veiem que 10^18-1, és multiple de 19 (si no ho veiem podem fer la divisió, o provar els criteris de divisibilitat), i per tant a pot ser qualsevol nombre entre 1 i 9. però, per a a=1, el nombre no té 18 xifres, sino 17, per tant, només val per a natural entre 2 i 9. (en dividir un nombre per 19, segur que reduim en un el nombre de xifres, però dividir per 19/2 no ho canvia...)
Una pregunta Roberto, saps d'alguna manera per poder escriure símbols matemàtics en els posts?
Con el servicio que me ofrece blogger parece ser que no, ya que no están permitidos ciertas combinaciones de código que permitirían escribir símbolos matemáticos.
Hay otros servicios de blog que sí lo permiten, teniendo incluso subrutinas de ese tipo, pero me da pereza mudarme, por la cantidad de visitas que recibo aquí.
Una alternativa es escribirlo en un procesador de texto, subir una imagen (capturada de la pantalla) y enlazarla aquí, pero es una chapuza.
Lluis, hay algunos que si se pueden, como por ej:
Cuadrado: ² (ALT+253)
Cubo: ³ (ALT+252)
Multiplicación: 2•3 (ALT+7)
Y hay muchos más, esto es el llamdado codigo ASCII, metete en google, y te salen todos los simbolos y como ponerlo
Tienes que tener ALT sujeto y a la vez, poner el nº
Espero te haya ayudado... Lo único que nunca he encontrado, es la raiz cuadrada...
salu2
Ignacio
Voy a probar la raíz que yo suelo utilizar: √
Por si funciona, se trata de escribir el símbolo & (ampersand) el #, el codigo utf (podéis ver la página decodeunicode.org) y detrás un ;
La lista de símboos matemáticos unicode está en http://decodeunicode.org/en/mathematical_operators.
No son muchos, pero están ahí.
2(10M+a)=a*10^17+M
M=a(10^17-2)/19
M=5263157894736842*a
a=3
10M+a=157894736842105263,que es el número que buscabamos,ya que 315789473684210526 = 2*157894736842105263
PABLO FELIPE MARTINEZ RAMOS
105263157894736842*2=210526315789473684
157894736842105263*2=
315789473684210526
210526315789473684*2= 421052631578947368
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473684210526315789*2=947368421052631578
PABLO FELIPE MARTINEZ RAMOS
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