Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Cuadrado con baldosas rectangulares
Rafa quiere hacer un cuadrado, como se indica en la figura, usando baldosas de 40 cm x 20 cm.
La idea es usar las baldosas para bordear internamente el cuadrado.
En el ejemplo, con 8 baldosas hace un cuadrado de 1 m por 1 m. Si tiene 150 baldosas, ¿de qué tamaño es el cuadrado más grande que puede hacer?
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8 comentarios:
En cada costat hi ha el mateix nombre de lloses (senceres), per tant el nombre total de lloses ha de ser divisible entre quatre, i el més pròxim a 150 és 148. per tant podrà fer un quadrat que tinga 37 lloses "senceres"(40) i una que comparteix amb el costat veí(20). per tant un costat de 37*40+20=1500cm, A=225 m^2.
Nota: el terme senceres fa referència a que el costat que cal comptar és el de 40 i no el de 20.
¿Estás seguro que no hay otra solución que despreciar dos baldosas?
Mantenint l'estructura que planteja la figura no hi ha més remei que menysprear-ne dos. Tot i així, si canviem la forma de fer el quadrat sí que podem fer-ne un usant totes les peces. Com ja es veu, tenint en compte que ens en sobren dos, podem desplaçar totes les peces de dos costats cap a l'extrem i afegir-ne una altra, de manera que en dos costats paral.lels tinguem 38 peces, i en dos més 37 més dues mitges.
(38*40cm)^2= 231,04 m^2
152x152 (37x38) 37x40+20(1/2)+20(1/2) y 38x40. parecido al de las farolas, dfos hileras completas y encastradas con dos completas con un brick menos, suma 37+37+38+38=150.
37,5 baldosas por lado
37 baldosas + 20cm = 1500cm por lado = 22500m2
X: numero de baldosas
4*X=150 osea X=37.5 baldosa
Largo de cada baldosa=0.4Mt por lo tanto 37.5*.04mt=15mt
15mt+0.2mt=15.2mt por lado, si lo elevamos al cuadrado el resultado es 231.04 Mt^2
X: Numero de baldosas
4x=150 x=37.5 baldosas si a los 37.5 le sumamos los 0.2 Mt = media baldosa nos da 38 baldosa por lado.
por lo tanto 38 baldosas = 38*0.4Mt=15.2Mt si lo elevamos al cuadrado nos da 231.04 Mt
X: numero de baldosas
4x=150 x=37.5 baldosas=b
b=0.4 Mt por lo tanto b/2=0.2
si a las 37.5b le sumamos los 0.2=b/2(por cada lado) nos da como resultado 38b por lado. Entonces tenemos 38b=38*0.4Mt=15.2Mt por lado, si este lo elevamos al cuadrado el resultado es 231.04Mt cuadrados.
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