viernes, 17 de julio de 2009

Baldosas

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Cuadrado con baldosas rectangulares

Cuadrado con baldosas rectangulares

Rafa quiere hacer un cuadrado, como se indica en la figura, usando baldosas de 40 cm x 20 cm.

La idea es usar las baldosas para bordear internamente el cuadrado.

En el ejemplo, con 8 baldosas hace un cuadrado de 1 m por 1 m. Si tiene 150 baldosas, ¿de qué tamaño es el cuadrado más grande que puede hacer?

Solución

8 comentarios:

Lluís Usó dijo...

En cada costat hi ha el mateix nombre de lloses (senceres), per tant el nombre total de lloses ha de ser divisible entre quatre, i el més pròxim a 150 és 148. per tant podrà fer un quadrat que tinga 37 lloses "senceres"(40) i una que comparteix amb el costat veí(20). per tant un costat de 37*40+20=1500cm, A=225 m^2.

Nota: el terme senceres fa referència a que el costat que cal comptar és el de 40 i no el de 20.

Proble Mático dijo...

¿Estás seguro que no hay otra solución que despreciar dos baldosas?

Lluís Usó dijo...

Mantenint l'estructura que planteja la figura no hi ha més remei que menysprear-ne dos. Tot i així, si canviem la forma de fer el quadrat sí que podem fer-ne un usant totes les peces. Com ja es veu, tenint en compte que ens en sobren dos, podem desplaçar totes les peces de dos costats cap a l'extrem i afegir-ne una altra, de manera que en dos costats paral.lels tinguem 38 peces, i en dos més 37 més dues mitges.

(38*40cm)^2= 231,04 m^2

Anónimo dijo...

152x152 (37x38) 37x40+20(1/2)+20(1/2) y 38x40. parecido al de las farolas, dfos hileras completas y encastradas con dos completas con un brick menos, suma 37+37+38+38=150.

Anónimo dijo...

37,5 baldosas por lado
37 baldosas + 20cm = 1500cm por lado = 22500m2

Anónimo dijo...

X: numero de baldosas

4*X=150 osea X=37.5 baldosa

Largo de cada baldosa=0.4Mt por lo tanto 37.5*.04mt=15mt

15mt+0.2mt=15.2mt por lado, si lo elevamos al cuadrado el resultado es 231.04 Mt^2

Anónimo dijo...

X: Numero de baldosas

4x=150 x=37.5 baldosas si a los 37.5 le sumamos los 0.2 Mt = media baldosa nos da 38 baldosa por lado.

por lo tanto 38 baldosas = 38*0.4Mt=15.2Mt si lo elevamos al cuadrado nos da 231.04 Mt

JOHN dijo...

X: numero de baldosas

4x=150 x=37.5 baldosas=b

b=0.4 Mt por lo tanto b/2=0.2

si a las 37.5b le sumamos los 0.2=b/2(por cada lado) nos da como resultado 38b por lado. Entonces tenemos 38b=38*0.4Mt=15.2Mt por lado, si este lo elevamos al cuadrado el resultado es 231.04Mt cuadrados.