Olimpiada de educación física
Fase comarcal de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Un grupo de alumnos están formados en forma de cuadrado para realizar una exhibición de Educación Física. Como debían llevar a cabo dos actividades diferentes, el profesor los dividió en dos grupos en forma de rectángulo, uno de los cuales tenía 36 alumnos más que el otro. ¿Cuántos alumnos había en total al principio?
Sabemos que en esos rectángulos no hay menos de 30 ni más de 70 individuos.
3 comentarios:
Hi ha 100 alumnes, per tant un quadrat de 10*10.
Anomenant A el nombre d'estudiants del rectangle gran, B el del menut, i x^2 el total:
1)A+B=x^2
2)A=B+36
3)A<70
4)B>30
5)A,B,x pertanyen als Naturals
així, substituint 2 en 1: 2B+36=x^2, i, tenint en compte 4, x^2 >96, per tant x^2=100.
Comprovem que, B=32 (compleix 4), A=68 (compleix 3),i que A i B compleixen 2. Per tant, queda comprovat que 100 és la solució correcta per a l'exercici.
la diferencia de 2 numeros es 21 y su producto es 2646¿cuales son los numeros?
Al problema de l'anònim hi ha dues solucions vàlides: (-42,-63) i (63,42)
La solució s'obté resolent un sistema fàcil:
A-B=21
AB=2646
B^2+21B-26460=0
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