Promediando coeficientes

(Fase local 2006 de la Olimpiada Matemática Española) Supongamos que las raíces de la ecuación x² + a₁x + b₁ = 0 son x₀ y x₁. De forma similar, supongamos que las raíces de la ecuación x² + a₂x + b₂ = 0 son x₀ y x₂, y que, en general, las raíces de la ecuación x² + a_ix + b_i = 0 son x₀ y x_i hasta un cierto valor n de i.

Calcular, razonadamente, las raíces de la ecuación de segundo grado x² + ((a₁ + a₂+ ... + a_n)/n)x + ((b₁ + b₂ + ... + b_n)/n) = 0.

Solución