Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(Fase comarcal de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Un círculo se puede dividir con un segmento (una línea) en dos partes. Con dos segmentos (o líneas) se puede dividir, como máximo, en cuatro trozos.
a) ¿y con tres segmentos?
b) ¿y con cuatro segmentos?
c) ¿y con cinco segmentos?
d) ¿y con 10 segmentos?
(Siempre pedimos el número máximo de trozos. No tienen que ser iguales.)
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3 comentarios:
1 segmento -> 2 trozos
2 segmentos -> 4 trozos (2+2)
3 segmentos -> 7 trozos (4+3)
4 segmentos -> 11 trozos (7+4)
5 segmentos -> 16 trozos (11+5)
...
Siguiendo la serie, vamos que 16+6+7+8+9+10=56
10 segmentos -> 56 trozos
El número máximo de pedazos en los que se puede dividir un círculo, pudiendo hacerle n cortes, viene dado en la siguiente ecuación:
(n^2+n+2)/2
(n^2+n+2)/2
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