Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(Fase comarcal de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Este problema tiene dos partes.
a) Calcula el resultado de la operación siguiente:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 =
b) Para numerar las páginas de un libro son necesarios 2989 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
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3 comentarios:
La solución es simple:
1-2+3-4...
Si nos fijamos los números pares son negativos y los impares positivos, luego hacemos parejas de impar-par como las siguientes:
1-2,3-4,5-6
El resultado de cada pareja siempre es -1, luego teniendo en cuenta que hay 50 parejas, el resultado es -50.
Otro de los posibles métodos es el utilizado por Gauss en un problema parecido, la suma de todos lo números del 1 al 100. Cojamos dos sumariales:
1+3+5+...+99
2+4+6+...+100
Cogiendo parejas de extremos tal que así:
1+99,3+97,5+95...=100,...
2+100,4+98,6+96...=102,...
Luego:
25*100=2500
25*102=2550
En este caso, los impares son positivos y los pares negativos:
2500-2550=-50
Saludos
Para el segundo problema, planteo una solución de la cual no estoy 100% seguro:
Tenemos 10 dígitos (0..9) luego el número más grande que podemos generar con 2989 dígitos sería:
999..(2983)..999
Luego el número más grande que podemos generar es (10^2989)-1 si no me equivoco.
El número de páginas exactas que tiene el libro no podemos saberlo, pero el máximo es (10^2989)-1.
Supongo que el rango sería:
[10^2988,(10^2989)-1]
Saludos
Para la segunda solución había entendido que el número de página más grande tenía 2989 cifras, fallo mio!
Saludos
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