jueves, 5 de julio de 2007

Edades para ir de fiesta

(I Concurso del IES Miguel Hernández) La media de edad de una fiesta coincide, casualmente, con el número de personas que asisten. En un momento determinado de la noche acude a la fiesta una persona que tiene 29 años y (oh, sorpresa) la media de edad de la fiesta sigue coincidiendo con el número de personas que asisten. ¿Cuántas personas había en la fiesta (antes de que llegara el último visitante)?

Solución

1 comentario:

ups dijo...

Aquí tienes mi solución

Tenemos n personas de edades x_1, ..., x_n. La media de edades de la gente que asiste a la fiesta es:
\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}
y esta sabemos, por hipótesis que coincide con el número de personas asistente, n. Luego
\sum_{i=1}^n x_i=n^2
Cuando llega la persona de 29 años se sigue manteniendo la misma regla, pero esta vez el número de asistentes es uno más:
n+1=\frac{\sum_{i=1}^n x_i +29}{n+1}
Substituyendo el sumatorio por su valor, resulta
(n+1)^2=n^2+29
de donde n=14