Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(I Concurso del IES Miguel Hernández) En el dibujo de este problema, los lados verticales del rectángulo son radios de las circunferencias grandes, las tres circunferencias son tangentes entre sí y la circunferencia pequeña es tangente a los lados horizontales del rectángulo. Suponiendo que el lado vertical mide una unidad ¿cuánto mide el lado horizontal del rectángulo?
rectángulo y círculos tangentes
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1 comentario:
Siempre me gustaron los problemas geométricos. Y como dices en otras soluciones hay que buscar aquél trazo clave.
En este caso creo que es la diagonal creciente del rectángulo de longitud d=2(r+R). Como R=1 y r=1/2; d=3. Se forma entonces un triángulo rectángulo cuya diagonal vale 3 y cuyo cateto menor vale 1. Aplicando el Teorema de Pitágoras se cálcula el cateto mayor que corresponde a la base del rectángulo; b=√3²-1²=√8=2√2 :)
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