domingo, 10 de junio de 2007

Primos con cifras repetidas

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Responde de forma razonada:

¿Cuántos números primos de dos cifras tienen las dos cifras iguales?

¿Cuántos números primos de tres cifras tienen las tres cifras iguales?

¿Cuántos números primos de cuatro cifras tienen las cuatro cifras iguales?

¿Cuántos números primos de cinco cifras tienen las cinco cifras iguales?

¿Cuántos números primos de seis cifras tienen las seis cifras iguales?

Solución

4 comentarios:

Sable dijo...

Es preferible analizar no los números primos con todas las cifras iguales, sino LOS NÚMEROS CON TODAS LAS CIFRAS IGUALES QUE SON PRIMOS.

Todo número nnnn... se puede expresar simepre como el producto de 1111... x n
No será primo, ya que siempre será almenos divisible por n, salvo en el caso en que n=1 [1]

Los casos en los que el nº de cifras es par estos serán divisibles siempre por 11 (por criterio de divisibilidad entre 11) [2]

Los casos en los que el número de cifras sea múltiplo de tres este número será siempre divisible entre 3 [3]

¿Cuántos números primos de dos cifras tienen las dos cifras iguales?
-UNO, el 11

¿Cuántos números primos de tres cifras tienen las tres cifras iguales?
-Posibilidades:
111 por [1]
Por [3] NINGUNO

¿Cuántos números primos de cuatro cifras tienen las cuatro cifras iguales?
-Posibilidades:
1111 por [1]
Por [2] NINGUNO

¿Cuántos números primos de cinco cifras tienen las cinco cifras iguales?
-Posibilidades:
11111 por [1]
UNO el 11111. Se puede comprobar su "primacidad" dividiendo por los números primos menores que sqrt(11111) o viendo que no está en la lista de http://mondragon.angeltowns.net/paradiso/CribaEratostenes.html

¿Cuántos números primos de seis cifras tienen las seis cifras iguales?
-Posibilidades:
111111 por [1]
Por [2] NINGUNO

TOTAL:
EL 11 Y EL 11111.

Proble Mático dijo...

Casi, Sable. En realidad el problema está puesto para que se haga ese análisis, pero tiene un pequeño fallo.
Espera la solución.
Por cierto, me apunto la dirección de tu blog. Próximamente, recopilaré direcciones de blog de ciencias y citaré el tuyo. Me ha gustado.

Sable dijo...

Tras ver la solución publicada.

¿Pequeño fallo?, que amable. Yo diría que grande. Lo mejor de todo es cuando digo que el 11111 NO aparece en la lista de la criba de Erastótenes por lo tanto es primo, cuando los nº que aparecen son los primos. Cosas que pasan :D

A por el de las "Reuniones de amigos".

ups dijo...

Como Erastótenes hubiera llegado hasta el 11111 no habría hecho otra cosa que escribir numeritos... Yo me hubiera vuelto totalmente majara ;-b