domingo, 24 de junio de 2007

Reuniones de amigos

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Siete personas se reúnen cada noche sentados en una mesa circular. ¿Es posible llegar a reunirse tres veces sin que ningún par de personas de las siete se hayan sentado dos veces juntas?

Solución

2 comentarios:

ups dijo...

Hola

Soy nueva aquí así que puede que esté metiendo la pata al dar otra forma de posible solución, de la que tampoco estoy muy segura.

La ordenación de las 7 personas es básicamente igual al tipo de estrellas de 7 puntas que se pueden hacer (aquí es donde puedo estar metiendo la pata)

Tenemos a nuestras 7 personas (o vertices) a, b, c, d, e, f, g que se van a ir sentando por ese orden.

La primera noche se sientan una a continuación de la otra, obtenemos un heptágono. La siguiente noche, dejando un asiento en medio y la tercera dos. Siguiendo este procedimiento no podemos obtener más formas ya que ya cuarta noche obtendríamos la misma configuración de la tercera, la quinta de la segunda y la sexta de la primera. Luego si quisiéramos obtener más formas habría que jugar con los distintos espacios que se pueden dejar entre unos y otros para no repetir ninguna de las parejas anteriores.

Proble Mático dijo...

Me gusta mucho tu solución, ups. Consigues que cada uno tenga vecinos distintos todas las noches de una forma elegante.
El problema sería explicar cómo se te ocurre esta idea. ¿buscabas algún tipo de simetría?
Lo incluiré en la solución.