jueves, 3 de noviembre de 2011

El peso correcto

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Tenemos tres balanzas equilibradas.

En una de ellas, una jarra equilibra el peso de una botella.

En otra, una jarra equilibra a una taza y su plato.

En la tercera, tres platos de los de taza equilibran dos botellas.

¿Cuántas tazas (sin plato) equilibrarán una jarra?

Solución

6 comentarios:

Pablo Sussi dijo...

1 Jarra se equilibra con 3 tazas
1)J = B
2)J = T + P
3)3P = 2B
Luego
4)3P = 2J
Pero multiplicando 2) por 2 cada miembro
5)2J = 2t + 2P
de 4 y 5 sacamos
3P = 2T + 2P
1p = 2t
reemplazamos en 2 y tenemos
1J = 3 T

Anónimo dijo...

gracias nos e nadaaa..

Anónimo dijo...

me parece que da 4 por lo siguiente: 1botella=1jarra 1taza y 1plato=1jarra 3platos=2botellas luego: 1 1/2platos=1jarra osea: 1plato=75%jarra 1taza=25%jarra osea: 4 tazas 1 jarra (25% + 25% + 25% + 25%=100%)

anonimo dijo...

da 3

Anónimo dijo...

Da 3 !!

Vik dijo...

Igualdades planteadas en el problema:

1)Jarra = botella
2)Jarra = taza + plato
3)3platos = 2 botellas

de 1)y 2) se concluye que:
3 platos = 2jarras (4)
de 2), que:
2jarras = 2 tazas + 2 platos (5)
por ende, igualando 4 y 5 se obtiene: 3 platos= 2 tazas + 2 platos
si sacamos dos platos de cada miembro de la igualdad: 1 plato = 2 tazas
por último, por la igualdad (2):
1 jarra = 1 taza + 2 tazas
luego, 1 jarra = 3 tazas