Deliciosos caramelos
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Una bolsa contiene 71 deliciosos caramelos de los sabores siguientes: limón, naranja, fresa y menta.
Hay el doble de caramelos de limón que de fresa; los caramelos de naranja son uno menos que los de fresa y los de menta son seis caramelos menos que los de limón.
a. ¿Cuál es el mínimo número de caramelos que has de extraer de la bolsa para estar seguro de tener al menos dos caramelos del mismo sabor?
b. ¿Y cuantos de estos deliciosos caramelos habría que extraer como mínimo para estar seguro de poder comerse al menos dos sabores?
Razona las respuestas.
1 comentario:
L+N+F+M=71
L=2F
N=F-1
M= L-6=2F-6
2F+F-1+F+2F-6=71
6F=78
F=13==> L=26; M=20 N= 12
a)Sacando 5 caramelos podemos estar seguro que al menos 2 son del mismo gusto. Si sacáramos 4 podria ser que fuera uno de cada gusto.
b)Necesitamos extraer 27, porque con 26 podriamos tener la mala fortuna de sacar todos los de Limón.
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