Un cuadrado de coches
Concurso de El Pais, junio de 2011
Se quiere organizar una exhibición de coches de carreras de manera que al comienzo los vehículos formen un cuadrado (de n filas de coches de n coches cada una) y al final los mismos automóviles formen un rectángulo en el que el numero de filas inicial aumente en 5.
¿Puede saberse con total seguridad cuantos coches participarían en esa exhibición?
En caso afirmativo, dar el número (justificando la respuesta) y en caso negativo explicar por qué no puede saberse.
1 comentario:
Lo he solucionado mediante ecuaciones, pero creo que debe haber alguna solución mucho más elegante:
En el cuadrado tenemos n*n coches (base x altura)
En el rectángulo tendremos el mismo número de coches.
Si al cuadrado le hemos quitado 'a' filas para construir 5 columnas adicionales tenemos (n+5)*(n-a) coches (base x altura)
n*n = (n+5)*(n-a)
simplificando queda
5a = (5-a)*n
cómo a y n son naturales, para que la ecuación anterior sea válida a sólo puede tener los valores 1, 2, 3 ó 4.
para a = 0 entonces 0=5*n , NO!
para a = 1 entonces 5=4*n , NO!
para a = 2 entonces 10=3*n , NO!
para a = 3 entonces 15=2*n , NO!
para a = 4 entonces 20=n , SI!
la solución es que teniamos 20x20 y pasamos a tener 16x25
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