Hallando coordenadas
Pruebas de selección para Estalmat 2010
Tabla de números
Observa la tabla que acompaña a este problema, imaginando que es ilimitada hacia abajo y hacia los lados.
Cada número queda definido por la fila y la columna en la que se encuentra. Por ejemplo, el número 1 está en la fila 1 y en la columna 1, así diremos que sus coordenadas son (1, 1). El número 2 está en la fila 2 y columna -1, por tanto sus coordenadas son (2, -1). Las coordenadas de 4 son (2, 2), las de 18 son (5, -3), etc.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del número 48? ¿Y cuáles son las de 1001? ¿Y las de 895? Explica tu razonamiento.
b) Encuentra el número cuyas coordenadas son (40, 30) y el de coordenadas (50, -10). Explica tu razonamiento.
c) Hay coordenadas, como (2, -4) (ver figura), que no representan ningún número. Si tenemos (100, b), ¿qué valores puede tomar b para que esas coordenadas representen un número de la tabla?
1 comentario:
a)48->(7,6);
1001->(32,10);
895->(30,25);
Dado un número N, se calcula su raiz cudarada y se toma el redondeo superior(ceil) para obtener la fila.
Para obtener la columna, hay que tomar la diferencia entre N y (fila-1)^2 (fila menos uno, al cuadrado).
Esta diferencia hay que comprobar si es mayor o menor que N.
Si es menor, la columna es la diferencia anterior-N.
Si er mayor, la columna es la diferencia anterior-N+1.
b)(40,30)->1590;
(50,-10)->2459;
Si la columna es positiva:
fila^2-(fila-columna).
Si la columna es negativa:
fila^2-(fila-columna)+1.
c) b debe tomar valores entre -99 y 100.
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