lunes, 7 de abril de 2008

Potencia de 3

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Estamos seguros de que sabes hacer potencias, calcular cosas como 25, 33 y casos similares. Pero si un número es terriblemente grande ¿podrás manejarlo?

Lo que te pedimos no es que calcules todas las cifras, sólo nos interesa la última de las 959 que tiene 32008. Y cuéntanos cómo lo has hecho (no vale decir que se lo pediste a la calculadora, porque no hay calculadoras que manejen tantas cifras, aunque sí algún programa de ordenador). Ya sabes, para celebrar el próximo año, danos la última cifra de 32008.

Solución

2 comentarios:

AlgUN eStudiante dijo...

Hola!! que interesante problema al parecer he encontrado la solución de una forma recurrente es importante visualizar la última cifra de las potencias de tres y darse cuenta que existe un patrón (universal)de la siguiente forma:

3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
Aquí cuando la potencia es 5 cumple un periodo y vuele a ser 3.
3^6=729
3^7=2187 y así sucesivamente...
Es decir que cada periodo comienza
En 3 y termina en la cuarta iteración con 1 es muy notable que para la iteraciones 5, 6,7 la ultima cifra es la misma que en las 1, 2,3...ahora
Tenemos que calcular la ultima cifra de 3^2008 y como cada periodo termina en múltiplos de 4 dividimos a 2008 entre este numero divide exactamente y es 502 eso quiere decir que 2008 es el final de un periodo y por ende su ultima cifra es 1.

Muy interesante tu problema deje un comentario para una solución alternativa al problema del área entre dos círculos...seria bueno que nos pusiéramos en contacto...

YankoArebalo dijo...

me acuerdo que ese acertijo me lo pusieron en las ecundaria. entonces lo resolvimos y me olvide de el, pero ahora me encontre con algo parecido, la verdad no me he puesto a darle duro, pero aki está "encontrar los 4 ultimos digitos de 3 elevado a la 2005"