lunes, 28 de abril de 2008

Aumentando las raíces

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Si tenemos una ecuación de segundo grado de la forma x2 + ax + b = 0 con dos soluciones, y queremos construir otra ecuación de la forma x2 + cx + d = 0, de forma que cada una de sus soluciones valga una unidad más ¿Podríamos calcular c y d a partir de a y b? ¿Cómo sería la fórmula que los relaciona?

Plantea un ejemplo y razona la fórmula.

Solución

4 comentarios:

Jair dijo...

f(x)=x^2+ax+b

f(x-1)=(x-1)^2+a(x-1)+b

f(x-1)= x^2 + x(a-2) + (1-a+b)

por lo que c=a-2 y d=1-a+b

siendo honesto tengo problemas para entender que debemos evaluar x-1 siendo que para cada valor de f necesitamos un x+1. a ver que dicen..

Anónimo dijo...

La solución es c=a+2 y d=1+b+c basta con sustituir los términos en la formula de solución de ecuación de segundo grado de ambas ecuaciones, luego sumarle uno a la primera e igualarlo a la segunda, el primer valor es obvio (c) y en el segundo basta con igualar las cantidades sub-radicales y resolver para obtener (d). Venezuela

santiago dijo...

como compruebo que a^2+b^2 no tiene solucion en los numeros reales

Roberto dijo...

¿a^2 + b^2 igualado a qué? Si buscas una solución, tendrás que plantear bien la ecuación.
Probablemente, se trate de una ecuación en la que a^2 + b^2 está igualado, o comparado, a algo que es negativo, por lo que no tiene solución, ya que para cualquier número real, a^2 (y b^2, claro) son ambos positivos.