Otra potencia de 3

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Este problema es mucho más sencillo que el anterior de bachillerato. Por lo menos, trata de números y operaciones que te son familiares.

Es posible que veas los problemas para tus compañeros de la ESO y pienses que son muy fáciles. ¿Serías tú capaz de calcular la última cifra de los números 3²⁰⁰⁸ y 37²⁰⁰⁸?

Lo que te pedimos es similar, aunque no lo parezca. Responde sólo a una pregunta: ¿es divisible el número 3²⁰⁰⁸-1 entre 8?

Por supuesto, queremos que nos expliques y justifiques convincentemente tu razonamiento. Tanto para calcular las últimas cifras como para la pregunta (más complicada) acerca de divisibilidad.

Solución