El cubo rojo

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XVII Olimpiada Matemática, Castellón, 2006)

a) Si pintamos un cubo de rojo y después lo cortamos en 3 x 3 x 3 = 27 cubos más pequeños, ¿cuántos cubos tendremos con sólo una cara pintada? ¿Y con dos caras pintadas? ¿Y con tres? ¿Y sin ninguna cara pintada?

b) Haz el mismo recuento para un cubo pintado de rojo, al que dividamos en 10 x 10 x 10 = 1000 cubitos.

Resuelve este problema en el caso en que el cubo se corte en n x n x n = n³ cubitos.

Solución