Creando espacios
Fase autonómica de la XXIV Olimpiada de Matemáticas (2013)
La figura ABCEFG es una habitación con las esquinas perpendiculares, en la que conocemos las medidas EF (20 metros), AB (10 metros) y que AG = GF. Su área total es de 280 metros cuadrados.
Queremos crear en esta habitación dos espacios de área igual mediante una pared AD, donde D es un punto de la pared EC. Calcula a qué distancia de C se encuentra ese punto.
4 comentarios:
para mi es a 13,5 de c y a 4,5 de E
DE= 4.5 Y DC=13.5
El área de cada parte será 140.
El área que se obtendría de multiplicar FE x EC sería (10 + FG)x 20 = 200 + 20FG
Y en área de la figura total (280) sería igual a: 200 + 20FG - 10FG = 280 -> 200 + 10FG = 280 -> FG = 80/10 = 8
Por lo tanto BC = 12
BC x AB = 10 x 12 = 120.
Llamaré H al punto que se encuentra a la altura de A (10m sobre C). Así (BC x DH)/2 = 140 - 120 -> 12 x DH/2 = 20 -> 6DH = 20 -> DH = 20/6 = 3,333... por lo tanto la distancia de D sobre C es igual a AB + DH = 10 + 3,333... = 10 + 10/3 = 30/3 + 10/3 = 40/3 metros
Lo único "complicado" fue hallar la igualdad entre los rectángulos del principio, luego se resuelve sólo. Muy bueno
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