Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Calcula la suma de:
20112 -20102 + 20092 -20082 +................+32 – 22 + 12
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2 comentarios:
Dos pistas:
1) Se pueden emparejar los cuadrados consecutivos, de dos en dos:
(n+1)² - n² = n² +2n + 1 - n² = 2n + 1
Así
2011² - 2010² = 2*2010+1
2009² - 2008² = 2*2008+1
...
3² - 2² = 2*2+1
1² - 0² = 2*0+1
2) Hay una fórmula para sumar números consecutivos que dice:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = (1+n)*n/2
Creo que con esto ya debería salir el problema
a² - b² = (a+b)(a-b)
ahora
2011²-2010²=(2011+2010)(2011-2010)=2011+2010
2009²-2008²=(2009+2008)*(2009-2008)
....
3²-2²=3+2
entonces la suma es igual a
1+2+3+4+...2010+2011
=2011*2012/2=2023066
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