Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(Fase local de la XLIV Olimpiada Matemática Española, 2008)
Un cuadrilátero convexo tienen la propiedad que cada una de sus dos diagonales biseca su área. Demuestra que este cuadrilátero es un paralelogramo.
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1 comentario:
si biseca, se forman cuatro triangulos en los que los angulos centrales son iguales 2 a 2 por rectas que se cortan mientras que los demás, la suma de los 3 angulos de cada triangulo suma 180º. como los angulos opuestos de las rectas que se cortan son iguales, la suma de los dos angulos restantes de cada triangulo opuesto es la misma y por tanto los lados que cierran sobre esas diagonales y esos angulos son paralelos; y siento no ser más expresivo (dibujo)
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