Policubos
Pruebas de selección para Estalmat 2008
Cubo
Un policubo es un sólido macizo que se obtiene al pegar por sus caras cubos unitarios (del mismo lado). El orden de un policubo es el número de cubos necesario para formarlo.
Evidentemente, sólo hay un policubo de orden 1, que se trata del mismo cubo.
Policubo de orden 2
De orden 2 sólo hay un único policubo, que es el representado junto a estas líneas, compuesto por dos cubos pegados por una cara. Da igual qué cara usemos, girándolo podremos llegar a la misma posición.
Policubo de orden 3
Cuando llegamos al orden 3, hay alguna variación. Podemos ver que hay dos tipos de policubos distintos, que vemos junto a estas líneas.
a) ¿Sabrías decir cuántos policubos hay de orden 4? Dibújalos.
b) Dibuja dos descomposiciones distintas de policubos de orden cuatro que se necesiten para construir la figura que hay bajo estas líneas, formada por 8 cubos.
Dos 4-policubos
c) ¿Se pueden recubrir todas las caras de la siguiente figura con policubos de orden 4 sin repetir ninguno? Razona la respuesta.
Figura a cubrir
1 comentario:
a)4
b)con una L y una S. (XXX y uno al lado; XX, uno al lado y continua en bayoneta)
c) no porque con la pieza de cuatro y la L necesitaríamos dos iguales por su simetria, con las otras dos (tetraminos) llevan un muñón que cierra un cubo que no se puede cubrir
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