El problema internacional
Tercer problema de la 49 Olimpiada Internacional de Matemáticas (2008)
Demostrar que existen infinitos números enteros positivos n tales que n2 + 1 tiene un divisor primo mayor que 2n + √(2n) (la expresión es el doble de n más la raíz cuadrada del doble de n).
Comentario: inicio la publicación de problemas de categoría internacional. Esta sección será mensual, y propondrá problemas extraídos de competiciones preuniversitarias de carácter internacional. Proponer en primer lugar el problema 3 de la IMO 2008 tiene para mí un significado especial, pues trabajé con él durante la coordinación.
El porcentaje de participantes que solucionó este problema en la olimpiada fue bastante bajo (8,60 %), como corresponde a un problema tercero, que suele ser el más difícil de la jornada.
2 comentarios:
no lo entendi :/
andres p. h.
0,4,6.
cuando elevas estos numeros al cuadrado y le sumas 1 dan numeros primos y obviamente tienen 2 divisores 1 y el mismo numero, en una elevacion al cuadrado de un numero entero las unidades definen las unidades del resultado, de esta forma los numero enteros positivos que tengan en las unidades 0,4 o 6 si se elevan al cuadrado y se le adiciona 1 van a dar un numero primo que tiene un divisor primo mayor que el doble del numero mas la raiz cuadrada de el doble del numero (me refiero a n)con esto se demuestra que hay numeros infinitos que cumplen esto.
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