lunes, 30 de abril de 2007

Enlaces sobre matemáticas

Esta colección de enlaces no pretende ser, ni mucho menos, exhaustiva. Cualquiera que busque por Internet encontrará cientos de páginas que traten sobre este tema. Esto no es más que una breve lista de las páginas que habitualmente visito. Si ven errores, o tienen sugerencias, escriban un comentario en esta entrada (vean las instrucciones).

sectormatematica.cl Es una página chilena mantenida por Danny Perich Campana con muchas secciones dedicadas a las matemáticas. Entre ellas, merece la pena destacar la dedicada a olimpiadas, donde podemos encontrar numerosos enlaces y problemas.

Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana Se trata de la página oficial de esta sociedad. No contiene mucha información, pero sí enlaces a contenidos interesantes. Esta sociedad edita una revista de problemas de la que extraigo mucha información útil, y convoca y organiza las Olimpiadas de Matemática de primaria y secundaria en sus fases iniciales (comarcal, provincial y autonómico).

Gaussianos Blog muy original, con contenido variado sobre matemáticas. Publican curiosidades, noticias de actualidad y pequeños problemas. Tiene bastante participación de los lectores, que con frecuencia proponen soluciones y variantes en los comentarios. Es muy recomendable visitarlo frecuentemente, por su gran actividad.

Olimpiada Matemática Española Página dedicada a la Olimpiada Matemática Española (de Bachillerato). Imprescindible si te gusta resolver problemas. Se publican los problemas de las últimas ediciones del concurso y los ganadores. Encuentro a faltar la participación española en las ediciones internacionales.

Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas Página algo desorganizada y poco actualizada donde podéis encontrar información sobre esta competición para alumnos de bachillerato y equivalentes. Cuesta bastante encontrar resultados y problemas de los últimos años, a pesar de lo cual resulta muy recomendable.

Geometría con Cabri II Página creada por mi amigo Jose Antonio Mora. Muchos contenidos interesantes, fundamentalmente relacionados con la geometría.

Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas Página oficial de esta sociedad. No hay muchos contenidos en lo relativo a problemas de matemáticas, pero podemos encontrar enlaces a todas las sociedades sobre el tema y a las convocatorias de concursos de ámbito nacional.

El paraíso de las matemáticas Página dedicada a las matemáticas en todas sus variantes, donde podemos encontrar información muy variada. En los últimos meses no ha habido muchas mejoras, pero la cantidad de información merece la pena.

domingo, 29 de abril de 2007

Poniendo baldosas

Patio 1

Patio 1

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Quiero poner baldosas rectangulares, de un metro por medio metro de tamaño, en mi patio, tapando las actuales. El patio es un cuadrado de dos metros y medio de lado, al que le falta el cuadrado de medio metro central, porque hay una columna (ver dibujo Patio 1). ¿De cuántas formas distintas se puede hacer, sin partir las baldosas?

Patio 2

Patio 2

En el patio de mi abuela, que es muy similar, el cuadrado le falta en el sitio indicado en el dibujo Patio 2. ¿Se podría embaldosar sin romper una baldosa?

Nota: Diremos que dos decoraciones con baldosas de las indicadas son iguales si son simétricas, o si al girar el punto de vista (dar la vuelta al patio) en una de ellas vemos la otra.

Solución

jueves, 26 de abril de 2007

Cubos de colores

cubo en blanco

cubo en blanco

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Vamos a pintar cubos (la figura matemática representada en la imagen) con las siguientes condiciones:

Usamos sólo tres colores.

Cada cara sólo puede pintarse de un único color.

Todos los cubos tienen dos caras de cada uno de los tres colores.

No podemos hacer dos cubos iguales.

¿Cuántos cubos podremos pintar, como máximo?

Mucho cuidado, que hay cubos que parecen diferentes, pero al darle vueltas podemos descubrir que realmente son iguales.

Solución

domingo, 22 de abril de 2007

Pintar triángulos

Triángulos

Triángulos

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Pretendemos pintar el triángulo que ves a la derecha de estas líneas usando dos colores, pintando tres de los triangulitos que lo forman de color oscuro y dejando seis de color claro. ¿De cuántas formas distintas se puede hacer?

Ten en cuenta que dos figuras que, al girar el plano en que están, coinciden, son iguales, aunque parezcan diferentes.

Nota: sí se pueden pintar del mismo color triángulos que estén juntos.

Solución

jueves, 19 de abril de 2007

Dos series

(fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Trata de continuar con un nuevo elemento las siguientes series de números, explicando la elección del número.

Primera serie: 1 - 2 - 4 - 7 - 11 - 16

Segunda serie: 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21

Solución

lunes, 16 de abril de 2007

Potencias que se dividen

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Busca, razonadamente, dos números a y b, de forma que:

a divide a b2

b2 divide a a3

a3 divide a b4

b4 divide a a5

pero a5 no divide a b6

Solución

domingo, 15 de abril de 2007

Extrañas monedas (nivel 2)

(I Concurso del IES Miguel Hernández) En un remoto país, utilizan una curiosa forma de pago. Su moneda de curso legal no existe. Bueno, sí que tiene nombre, el Miguelhernandio, pero no existen monedas que valgan un solo miguelhernandio. En realidad, sólo existen monedas de 10, de 12 y de 15 miguelhernandios. Sin embargo, la gente de ese país se las arregla perfectamente para realizar cualquier pago con monedas, debido a que están muy acostumbrados.

¿Serías tú capaz de pagar cantidades como tres, siete u once miguelhernandios?

Explica como pagarán las cantidades entre uno y seis miguelhernandios usando la menor cantidad posible de monedas.

¿Podrán pagar con esas monedas cualquier cantidad? Razona tu respuesta.

Solución

martes, 10 de abril de 2007

Instrucciones

Leer un blog es una tarea bastante sencilla. Este blog sólo tiene la peculiaridad de que sus entradas son problemas, pero aún así, hay mucha gente que no se aclara con el uso que le puede dar a esta página. Paso a detallar algunas cosas que se pueden hacer y cómo se hacen.

Categorías de problemas

Todos los problemas están clasificados en cuatro categorías, que podemos encontrar al final del problema: primaria (12 años o menos), primer ciclo de secundaria (12-14 años), segundo ciclo de secundaria (14-16 años) y bachillerato (16-18 años). A veces la clasificación no es muy precisa.

Podemos ver las últimas entradas de una categoría determinada, pulsando sobre su nombre (a la derecha, donde pone "Etiquetas"). También he añadido unos atajos en los enlaces.

¿Hay soluciones?

En cada problema hay o habrá una solución. Se puede encontrar si se sigue el enlace "Solución". Si aparece "Solución: próximamente" es que aún no tiene una solución "oficial". Puedes ir escribiendo la tuya propia, y después añadirla en los comentarios.

Añadir comentarios

Me gustaría ver opiniones de la gente que pasa por aquí. Al final de cada entrada (pulsa en el título de la entrada), aparecen los comentarios. No es necesario suscribirse ni dejar dato ninguno para poner un comentario, basta seguir el enlace llamado "Publicar un comentario en la entrada".

Puede que pase un cierto tiempo hasta que lo autorice. He de tener cierto control sobre lo que se dice. Si publicas algo personal, advierte que sólo es para mí y lo borraré antes de que otras personas lo vean.

Los problemas antiguos

Cuando miramos la página de entrada, o la de una categoría determinada, sólo se nos muestran las últimas ocho entradas. Para ver los anteriores, hemos de acudir al final de la página y pulsar sobre el texto que dice "Entradas antiguas".

Suscribrse

Si no sabes qué es la sindicación de contenidos, tal vez no la necesites. Pero si quieres estar al día de lo que se publica aquí, lee algo al respecto.

El RSS de esta página aparece enlazado en el menú de la derecha.

lunes, 9 de abril de 2007

Las piezas

flecha con círculos

flecha con círculos

(fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Moviendo sólo tres piezas de la figura, haz que apunte hacia abajo.

Solución

domingo, 8 de abril de 2007

Extrañas monedas

(I Concurso del IES Miguel Hernández) En un remoto país, utilizan una curiosa forma de pago. Su moneda de curso legal no existe. Bueno, sí que tiene nombre, el Miguelhernandio, pero no existen monedas que valgan un solo miguelhernandio. En realidad, sólo existen monedas de 10, de 12 y de 15 miguelhernandios. Sin embargo, la gente de ese país se las arregla perfectamente para realizar cualquier pago con monedas, debido a que están muy acostumbrados.

¿Podran pagar cantidades como 6, 9 o 17 miguelhernandios? ¿Cómo lo harán?

Solución

sábado, 7 de abril de 2007

La fiesta de cumpleaños

(fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Belén invitó a diecisiete amigos a su fiesta de cumpleaños.

A cada uno les asignó un número del 2 al 18, reservándose el 1 para ella.

Cuando todos estaban bailando, se dió cuenta de que la suma de los números de cada pareja era un cuadrado perfecto.

¿Adivinas cuál era el número de la pareja de Belén?

Solución

viernes, 6 de abril de 2007

Sudoku

sudoku

sudoku

(fase comarcal de la XVII Olimpiada Matemática) Resuelve el siguiente sudoku:

Solución

jueves, 5 de abril de 2007

Las edades de las hijas de Alicia

(fase comarcal de la XVII Olimpiada Matemática) Alicia es madre de cuatro hijas. La mayor tiene cuatro años más que la segunda, que es cuatro años mayor que la tercera, la cual tiene cuatro años más que la cuarta. Esta última tiene la mitad de años que la hija de mayor edad.

¿Cuántos años tiene cada una?

Solución

miércoles, 4 de abril de 2007

Los triángulos

pentagono estrellado

pentagono estrellado

(fase comarcal de la XVII Olimpiada Matemática) ¿Cuántos triángulos hay en este pentágono?

Solución

martes, 3 de abril de 2007

La diana

(fase comarcal de la XVII Olimpiada Matemática) María, Albert y Jaume están jugando a la diana. A todos les queda sólo un dardo por tirar. Jaume tiene 200 puntos, Albert 50 puntos y María 150 puntos. Teniendo en cuenta que todos los jugadores obtienen puntos con el último dardo, completa la tabla siguiente y contesta:

50 100 200
Jaume (200 puntos)
Albert (50 puntos)
María (150 puntos)

a) ¿Puede perder María?

b) ¿Puede ganar Albert?

c) ¿Puede perder Jaume?

Solución

lunes, 2 de abril de 2007

El regalo

(fase comarcal de la XVII Olimpiada Matemática) Cristina, Gloria y Aitana fueron juntas a comprar un regalo de cumpleaños. Cristina llevaba 100€ y pagó el regalo que costaba 84€. Repartieron el gasto en partes iguales. Gloria le dió a Cristina su parte. Aitana sólo le dió la mitad de su parte. ¿Cuánto dinero le quedó a Cristina?

Solución

domingo, 1 de abril de 2007

Una serie de raíces

serie

serie

(sectormatematica.cl) Calcula el resultado de la suma de la imagen. Por si no se viera bien, se trata de sumar una serie de fracciones, en la que los numeradores siempre valen 1, y los denominadores son una suma de raíces cuadradas. El primer denominador es la raíz de uno más la raíz de dos, el segundo es raíz de dos más la raíz de tres, el tercero la raíz de tres más la raíz de cuatro y así sucesivamente, hasta llegar al último denominador, que es raíz de 99 más la raíz de cien. En total hay noventa y nueve sumandos en la suma.

Solución