(Fase provincial de Valencia de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)
Cuadrado
Tenemos tres piezas de cartulina de forma rectangular. Si las coloco de la forma que indica la figura, obtengo un cuadrado que tiene 24 centímetros de perímetro.
Colocándolas de otra manera, sin superponerlas, obtengo un rectángulo. ¿Cuál sería el perímetro de ese rectángulo?
(Fase catalana de la XLV Olimpiada Matemática Española, diciembre 2008)
Dos circunferencias son tangentes interiores en el punto T. Sea AB una cuerda de la circunferencia exterior que es tangente a la interior en el punto P.
Demuestra que TP biseca (divide en dos partes iguales) al ángulo ATB (evidentemente, ATP y PTB).
(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)
Un matrimonio tiene tres hijas: Ana, Blanca y Consuelo. El cuadrado de la edad de Ana, más el cuadrado de la edad de Blanca, más la edad de Consuelo, es igual al cuadrado de la edad de Consuelo.
Cuando Ana tenga la edad que tiene Consuelo ahora, Consuelo tendrá 4 veces la edad que Ana tiene ahora, y el doble de la edad que tiene Blanca ahora.
¿Cuáles son las edades de las tres hermanas?
Este sábado 24 se convoca en la Universidad de Alicante (y en las demás sedes de toda España, probablemente, con poca diferencia en cuanto a fechas), la XLV Olimpiada Española de Matemáticas.
En concreto, la de Alicante, en la que participarán varios estudiantes de mi instituto, se celebrará el sábado, 24 de enero de 2009. La primera sesión tendrá lugar a las 10:00 a 13:00 horas, en el Aula CI/0001 Fase II, Facultad de Ciencias. Probablemente intentaremos estar a las 9:30 allí.
La segunda sesión tendrá lugar en el mismo sitio, de 15:00 a 18:00 horas.
Suerte a todos los participantes, en especial a los que visitan a menudo este blog.
XIV Olimpiada de Mayo, segundo problema de segundo nivel, 2008
En el rectángulo ABCD de lados AB , BC , CD y DA , sea P un punto del lado AD tal que el ángulo BPC es recto (mide 90 grados).
La perpendicular a BP trazada por A corta a BP en M y la perpendicular a CP trazada por D corta a CP en N.
Demuestra que el centro del rectángulo está en el segmento MN.
(Fase provincial de Valencia de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)
David, Alba y Esther son más altos que Daniel.
Esther, Gabriel y Daniel son más bajos que David.
Si los ordenas de mayor a menor, David y Gabriel ocupan posiciones con número par.
¿Cuál de todas las personas que hemos citado es la de menor estatura?
¿Podrías situar todos los nombres, de más alto a más bajo?
(Fase local de la XLIV Olimpiada Matemática Española, 2008)
¿Qué número es mayor, 999! o 500999? Justifica la respuesta.
Recuerda que en 999! se multiplican todos los números enteros de 1 al 999, y en 500999 se multiplican 999 factores iguales a 500.
(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)
Hallar el menor número natural formado, únicamente, por cifras “3” y “7”, de manera que sea divisible por 3 y por 7.
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