Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase estatal de la XXIII Olimpiada de Matemáticas (2012)
Disponemos de un tablero cuadrado de 64 casillas, cada una de 3 centímetros de lado, y de fichas de damas de 3 centímetros de diámetro.
¿Cuál es el número máximo de fichas que pueden colocarse en el tablero, sin colocar una encima de otra ni traspasar sus bordes?
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6 comentarios:
hola la repuesta es 576 fichas?
La disposición más compacta de circulos es en un diseño exagonal, por lo que haríamos filas de 64 y 63 hasta ocuparlo completo.
Habría que ver cuantos niveles nos caben, por lo que calculamos con un ancho de 3 y en la disposición exagonal cual sería la separación entre filas
x=3·sin60º= 2,6
Como tenemos 64 casillas de lado 3, el alto total es de 192
Dividimos 192/2,6= 73,8
Como nos caben 73 lineas, hacemos 37 de ellas de 64 y 36 de 63 fichas:
37·64+36·63=
2368+2268=
4636
Amb empaquetament hexagonal en caben 68, però no sé si és el màxim. I supose que en general aquesta mena de problemes s'han de solucionar amb algoritmes, ordinadors i paciència. Però jo no n'entenc de cap d'eixes tres coses... :P
Creo yo que son 68 fichas, alguien me lo puede confirmar?
Creo yo que son 68, alguien puede confirmar?
Yo creo que son 68, pero ahora no puedo resolverlo por falta de tiempo, veré si antes del fin de semana puedo.
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