sábado, 5 de octubre de 2013

Rellenando el tablero

Fase estatal de la XXIII Olimpiada de Matemáticas (2012)

Disponemos de un tablero cuadrado de 64 casillas, cada una de 3 centímetros de lado, y de fichas de damas de 3 centímetros de diámetro.

¿Cuál es el número máximo de fichas que pueden colocarse en el tablero, sin colocar una encima de otra ni traspasar sus bordes?

Solución

6 comentarios:

Anónimo dijo...

hola la repuesta es 576 fichas?

El Dabi dijo...

La disposición más compacta de circulos es en un diseño exagonal, por lo que haríamos filas de 64 y 63 hasta ocuparlo completo.

Habría que ver cuantos niveles nos caben, por lo que calculamos con un ancho de 3 y en la disposición exagonal cual sería la separación entre filas

x=3·sin60º= 2,6

Como tenemos 64 casillas de lado 3, el alto total es de 192

Dividimos 192/2,6= 73,8

Como nos caben 73 lineas, hacemos 37 de ellas de 64 y 36 de 63 fichas:

37·64+36·63=
2368+2268=
4636

Lluís Usó dijo...

Amb empaquetament hexagonal en caben 68, però no sé si és el màxim. I supose que en general aquesta mena de problemes s'han de solucionar amb algoritmes, ordinadors i paciència. Però jo no n'entenc de cap d'eixes tres coses... :P

Anónimo dijo...

Creo yo que son 68 fichas, alguien me lo puede confirmar?

Anónimo dijo...

Creo yo que son 68, alguien puede confirmar?

Proble Mático dijo...

Yo creo que son 68, pero ahora no puedo resolverlo por falta de tiempo, veré si antes del fin de semana puedo.