domingo, 27 de abril de 2014

Cubo y triángulo

Fase autonómica de la XXIV Olimpiada de Matemáticas (2013)

Sea ABCDEFGH un cubo de arista 2. Sea P el punto medio de la arista EF.

Determina el área del triángulo APB y la medida del ángulo APB.

Nota: que yo sepa, es imposible averiguar la medida exacta del ángulo APB sin conocer técnicas trigonométricas (que se estudian uno o dos años más tarde del curso que cursan los concursantes), me gustaría que alguien me informase si esto no es así, pero en ese caso esta pregunta es muy poco adecuada para el nivel que se pretende que tenga esta prueba.

Solución: próximamente

11 comentarios:

Krononauta dijo...

Con solo utilizar el Teorema de Pitagoras se puede hacer.

Area=(AB * AE)/2

AE=sqrt(AD^2+ED^2)

El segmento AE es igual al segmento que hay del punto medio de AB (AB/2) hasta P q es la altura y la base es AB.

Tal vez sea "ilegal" usar Pitagoras.

Krononauta dijo...

Con solo usar el teorema de Pitagoras, se puede hacer

Anónimo dijo...

mmm yo q se solo comento jeje

Jose Ortiz dijo...

Los ángulos los pueden hallar a lógica, si se tiene que al suma de los ángulos internos de todo triangulo siempre sera 180, solo hay dos opciones posibles, 45, 45 y 90; o mucho mas lógico 30,30,120 porque si trazan una linea recta diagonal a la arista FE de tal manera que se cree un plano cartesiano, fácilmente se podría determinar el angulo de estos. Sin ser esto Yahoo, agregare las fuentes como mis estudios secundarios en Colombia. Si tengo razón espero me lo hagan saber.

Anónimo dijo...

teorema de Pitagoras, al cubo lo dividimos en dos partes iguales, cortado longitudinalmente como lo muestra el dibujo, hallamos esa hipotenusa y esa es la altura del triangulo, después aplicamos la formula (base*altura)/2 y ya!

Anónimo dijo...

El perímetro es 8 metros, y el área es raíz de 8 metros². No es tan difícil, se puede hacer sin técnicas trigonométricas, solo usando el teorema de Pitágoras. (Lo he puesto en metros suponiendo que la unidad es el metro).

Anónimo dijo...

El perímetro es 8 metros y el área es raíz de 8 metros². No es tan difícil, y además, se puede hacer perfectamente sin utilizar métodos trigonométricos. Se puede hacer solo usando el Teorema de Pitágoras. (He supuesto que las unidades son metros).

Diego Fpv dijo...

venga campeones, ahora el ángulo.
el área la habéis hallado muy bien, enhorabuena. cuando tengáis el ángulo volved por aquí. y no, jose ortiz, no son esos ángulos y tampoco se aproximan demasiado. por otro lado, creo que es correcto que el ÁNGULO no se puede hallar sin alguna técnica que no se estudia en el nivel, a no ser que permitan calculadora, que no creo

Anónimo dijo...

mira soy de prepa 9 y te dire q si es algo muy avanzado para secundaria lo primero q hay q hacer es la distancia entre dos puntos q viene ciendo pitagoras y despues ocupas las leyes de senos o cosenos segun los datos q obtengas las mas faciles son las de senos, pero no siempre se tienen los suficientes datos.

Anónimo dijo...

SOLUCION
CUADRADO EDAH SU DIAGONAL EA POR PITAGORAS EA=RAIZ(8) POR ARISTA IGUAL A 2.
SEA EDBA PARALELOGRAMO, ENTONCES ALTURA DE TRIANGULO PBA ES IGUAL A EA, POR FORMULA DE AREA B*H/2 TENEMOS
AREA=2*RAIZ(8)/2
FINALMENTE AREA=RAIZ(8).

Anónimo dijo...

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(Calculadora de triángulos online desarrollada por Jesús S.)
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TrianCal es una calculadora de triángulos online que trabaja con cualquier combinación de valores que incluyan lados, alturas, ángulos, el área o el perímetro de cualquier triángulo, calculándolo con la mínima cantidad de valores posible (normalmente tres).

Otras funciones:
- Dibuja el triángulo(s) con GeoGebra.
- Indica el rango de valores que se permite introducir en cada elemento.
- El tipo de ángulo.
- El tipo de triángulo según sus lados y ángulos.
- Selección de idioma (inglés o español).
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minutos y segundos ( ° ' " ) o grados y minutos ( ° ' )].
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Ejemplos de combinaciones posibles:
- El área, el perímetro y otro dato (lado, altura o ángulo), si el triángulo
fuera equilátero no haría falta el tercer dato.
- 2 ángulos y otro dato (si no se pone el valor del otro dato el valor del
lado “a” a la hora de dibujar el triángulo será de 10).
- 1 lado, 1 altura y 1 ángulo.
- 3 alturas.
- 3 lados.
- 2 alturas y el perímetro.
- Cualquier otra combinación de valores.