jueves, 7 de febrero de 2013

Repartiendo la tarta

Fase estatal de la XXIII Olimpiada de Matemáticas (2012)

Ana quiere repartir una tarta cuadrada de 30 centímetros de lado entre 5 personas, de forma que reciban la misma cantidad de tarta. El primer corte lo hace partiendo del centro del cuadrado hasta el borde de la tarta, a 10 centímetros de una esquina.

Si el resto de cortes los hace también en línea recta y partiendo del centro ¿cómo corta la tarta?

Si imponemos la condición de que la longitud de borde de la tarta correspondiente a cada trozo sea un número entero, y que los trozos tengan la misma cantidad, ¿entre cuántas personas podría hacerse el reparto?

Solución

2 comentarios:

Pablo Sussi dijo...

Para la primera parte, tenemos que la tarta mide 900 cm ^2, o sea que le toca a cada uno 900/5= 180. Como la distancia del lado al centro perpendicular al lado es de 15cm, tenemos que en cada corte puede haber uno o la suma de 2 triangulos con altura igual a 15; por ello
b*15/2=180, o sea que la base es 24, entonces basta ir desplazandose por el perimetro del cuadrado 24cm cada vez para hacer los otros 4 cortes

Pablo Sussi dijo...

Con respecto a la segunda parte se puede dividir en cualquier número que sea divisor de 120, o sea 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 24 30 40 y 60