lunes, 18 de febrero de 2013

Criterio de divisibilidad

Fase local de XLIX Olimpiada Matemática Española, 2012/13

Dado un numero entero n escrito en el sistema de numeración decimal, formamos el numero entero k restando del numero formado por las tres ultimas cifras de n el numero formado por las cifras anteriores restantes.

Demostrar que n es divisible por 7, 11 o 13 si y solo si k también lo es.

Solución

1 comentario:

Pablo Sussi dijo...

LLamamos X al número de 3 cifras finales de N, e Y al número formado por los primeros dígitos de N salvo los 3 últimos
N= 1000Y+x
K= X-Y
N-K= 100y+x-(x-y)= 1001 Y
Como 1001 = 7*11*13 entonces si K es multiplo de algunos de ellos, necesariamente N lo será, y si no lo es N tampoco